№5. Сократите: \(\dfrac{kc^2-4k}{c^3+1}:\dfrac{c-2}{4+4c}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

\(\dfrac{k(c^2-4)}{c^3+1}\cdot\dfrac{4+4c}{c-2}=\dfrac{k(c-2)(c+2)}{(c+1)(c^2-c+1)}\cdot\dfrac{4(c+1)}{c-2}\).

Сокращаем общие множители. В исходном выражении необходимо, чтобы \(c\ne-1\) и делитель не был равен нулю, то есть \(c\ne2\).

Ответ: \(\dfrac{4k(c+2)}{c^2-c+1}\), где \(c\ne-1,2\).