№8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\dfrac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\dfrac{2c-5-k}{15+3k}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\dfrac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\dfrac{2c-5-k}{15+3k}$.$ Фото задания

№8. Докажите независимость выражения от $k$ и $c$: $\dfrac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\dfrac{2c-5-k}{15+3k}$.

Accepted Answer

Для выражения, записанного на изображении, утверждение о независимости от $k$ и $c$ неверно. Разложим на множители:

$4kc-4c^2+25-k^2=(5-k+2c)(5+k-2c)$,

$2kc-10c+25-k^2=(5-k)(5+k-2c)$,

$2c-5-k=-(5+k-2c)$, $15+3k=3(5+k)$.

После сокращения исходное выражение равно $-\dfrac{(5-k+2c)3(5+k)}{(5-k)(-(5+k-2c))}$, то есть зависит от переменных. Например, при $k=0, c=0$ значение равно $3$, а при $k=1, c=0$ — $4$. Следовательно, постоянного значения нет; возможно, в условии допущена опечатка.

№8. Докажите независимость выражения от \(k\) и \(c\): \(\dfrac{4kc-4c^2+25-k^2}{2kc-10c+25-k^2}:\dfrac{2c-5-k}{15+3k}\).

Ответ: