5. Сократите дробь: a) \frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}; б) \frac{a-25}{5+\sqrt{a}}.

Пошаговое решение:

1. а) \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\):
   Вынесем \(\sqrt{3}\) из числителя: \(3 - \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)\).
   Вынесем \(\sqrt{2}\) из знаменателя: \(\sqrt{6} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)\).
   \(\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\).
2. б) \(\frac{a-25}{5+\sqrt{a}}\):
   Числитель можно представить как разность квадратов: \(a - 25 = (\sqrt{a})^2 - 5^2 = (\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)\).
   \(\frac{(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)}{5+\sqrt{a}} = \sqrt{a}-5\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{6}}{2}\); б) \(\sqrt{a}-5\).