6. Найдите значение выражения: \(\frac{2}{3\sqrt{5}+1} - \frac{2}{3\sqrt{5}-1}\).

Пошаговое решение:

1. Приведение к общему знаменателю:
   Общий знаменатель будет \((3\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-1)\).
   \(\frac{2(3\sqrt{5}-1)}{(3\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-1)} - \frac{2(3\sqrt{5}+1)}{(3\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-1)}\).
2. Раскрытие скобок в числителе:
   \(2(3\sqrt{5}-1) = 6\sqrt{5}-2\).
   \(2(3\sqrt{5}+1) = 6\sqrt{5}+2\).
3. Вычисление общего знаменателя:
   Используем формулу разности квадратов: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
   \((3\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-1) = (3\sqrt{5})^2 - 1^2 = (9 \cdot 5) - 1 = 45 - 1 = 44\).
4. Вычисление числителя:
   \((6\sqrt{5}-2) - (6\sqrt{5}+2) = 6\sqrt{5}-2 - 6\sqrt{5}-2 = -4\).
5. Итоговый результат:
   \(\frac{-4}{44} = -\frac{1}{11}\).

Ответ: \(-\frac{1}{11}\).