5. Сократите дроби: 5) а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сократите дроби: 5) а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г)…$ Фото задания

5. Сократите дроби: 5) а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\frac{x-3}{x^2}$;
б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-4}{x+4}=\frac{4-x}{x+4}$;
в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3$;
г) $\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}=\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{5}{a-2}$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{x^2}$; б) $\frac{4-x}{x+4}$; в) $y+3$; г) $\frac{5}{a-2}$.

5. Сократите дроби: 5) а) \(\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\frac{20+10a+5a^2}{a^3-8}\).

Ответ: