5. Сравнить: \(10\sqrt{\frac15}\) и \(\frac12\sqrt{60}\).

Преобразуем оба выражения: \(10\sqrt{\frac15}=\frac{10}{\sqrt5}=2\sqrt5\), а \(\frac12\sqrt{60}=\frac12\cdot2\sqrt{15}=\sqrt{15}\).

Оба числа положительны, поэтому сравним квадраты: \((2\sqrt5)^2=20\), \((\sqrt{15})^2=15\). Следовательно, первое выражение больше.

Ответ: \(10\sqrt{\frac15}>\frac12\sqrt{60}\).