6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{1}{3\sqrt7}\); б) \(\frac{4}{\sqrt{11}+3}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt7\): \[\frac{1}{3\sqrt7}\cdot\frac{\sqrt7}{\sqrt7}=\frac{\sqrt7}{21}.\]

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{11}-3\): \[\frac{4}{\sqrt{11}+3}\cdot\frac{\sqrt{11}-3}{\sqrt{11}-3}=\frac{4(\sqrt{11}-3)}{11-9}=2(\sqrt{11}-3)=2\sqrt{11}-6.\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt7}{21}\); б) \(2\sqrt{11}-6\).