5. Сравнить числа: \(\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}\).

Вычислим разности внутри скобок: \(1\frac14-1\frac15=\frac14-\frac15=\frac1{20}\), а \(1\frac16-1\frac17=\frac16-\frac17=\frac1{42}\). Поскольку \(\frac1{20}>\frac1{42}>0\), а возведение в третью степень и извлечение пятого корня сохраняют порядок положительных чисел, первое число больше второго.

Ответ: \(\sqrt[5]{\left(1\frac14-1\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(1\frac16-1\frac17\right)^3}\).