5. Сравните значения выражений: 8√(3/4) и 1/3√405.

Упростим выражения: \(8\sqrt{\frac34}=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\), а \(\frac13\sqrt{405}=\frac13\cdot9\sqrt5=3\sqrt5\).

Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((4\sqrt3)^2=48\), \((3\sqrt5)^2=45\). Следовательно, \(4\sqrt3>3\sqrt5\).

Ответ: \(8\sqrt{\frac34}>\frac13\sqrt{405}\).