5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8, а диагональ боковой грани равна 10. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Краткая запись:

• Основание: правильная треугольная призма
• Сторона основания (a): 8
• Диагональ боковой грани (d): 10
• Найти: Площадь боковой поверхности (S_{бок}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим высоту призмы (h). Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где катеты — сторона основания (a) и высота призмы (h), а гипотенуза — диагональ боковой грани (d).
   \( a^2 + h^2 = d^2 \)
   \( 8^2 + h^2 = 10^2 \)
   \( 64 + h^2 = 100 \)
   \( h^2 = 100 - 64 \)
   \( h^2 = 36 \)
   \( h = √{36} = 6 \) .
2. Шаг 2: Находим периметр основания (P). Основание — правильный треугольник, поэтому периметр равен утроенной стороне основания.
   \( P = 3 × a \)
   \( P = 3 × 8 = 24 \) .
3. Шаг 3: Вычисляем площадь боковой поверхности (S_{бок}).
   \( S_{бок} = P × h \)
   \( S_{бок} = 24 × 6 = 144 \) .

Ответ: 144