6. Высота основания правильной треугольной призмы равна 4√3, а диагональ боковой грани равна 10. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Краткая запись:

• Основание: правильная треугольная призма
• Высота основания (h_{осн}): 4\(\sqrt{3}\)
• Диагональ боковой грани (d): 10
• Найти: Площадь боковой поверхности (S_{бок}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону основания (a). В правильном треугольнике высота \( h_{осн} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
   \( 4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
   \( 8\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)
   \( a = 8 \).
2. Шаг 2: Находим высоту призмы (h). Используем теорему Пифагора: \( a^2 + h^2 = d^2 \).
   \( 8^2 + h^2 = 10^2 \)
   \( 64 + h^2 = 100 \)
   \( h^2 = 36 \)
   \( h = 6 \).
3. Шаг 3: Находим периметр основания (P).
   \( P = 3 × a = 3 × 8 = 24 \).
4. Шаг 4: Вычисляем площадь боковой поверхности (S_{бок}).
   \( S_{бок} = P × h = 24 × 6 = 144 \).

Ответ: 144