7. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10, а боковое ребро равно 13. Найдите высоту пирамиды.

Краткая запись:

• Основание: правильная четырёхугольная пирамида
• Диагональ основания (d_{осн}): 10
• Боковое ребро (l): 13
• Найти: Высота пирамиды (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим половину диагонали основания.
   \( ½ d_{осн} = ½ × 10 = 5 \).
2. Шаг 2: Используем теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды (h). Катеты — высота пирамиды (h) и половина диагонали основания (\( ½ d_{осн} \)), гипотенуза — боковое ребро (l).
   \( h^2 + (½ d_{осн})^2 = l^2 \)
   \( h^2 + 5^2 = 13^2 \)
   \( h^2 + 25 = 169 \)
   \( h^2 = 169 - 25 \)
   \( h^2 = 144 \)
   \( h = √{144} = 12 \).

Ответ: 12