8. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Краткая запись:

• Основание: правильная четырёхугольная пирамида
• Сторона основания (a): 6
• Высота пирамиды (h): 4
• Найти: Площадь боковой поверхности (S_{бок}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим половину стороны основания.
   \( ½ a = ½ × 6 = 3 \).
2. Шаг 2: Находим апофему (k) - высоту боковой грани. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катеты — высота пирамиды (h) и половина стороны основания (\( ½ a \)), а гипотенуза — апофема (k).
   \( h^2 + (½ a)^2 = k^2 \)
   \( 4^2 + 3^2 = k^2 \)
   \( 16 + 9 = k^2 \)
   \( k^2 = 25 \)
   \( k = √{25} = 5 \).
3. Шаг 3: Находим периметр основания (P). Основание — квадрат, поэтому периметр равен учетверённой стороне.
   \( P = 4 × a = 4 × 6 = 24 \).
4. Шаг 4: Вычисляем площадь боковой поверхности (S_{бок}).
   \( S_{бок} = ½ × P × k \)
   \( S_{бок} = ½ × 24 × 5 = 12 × 5 = 60 \).

Ответ: 60