5. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, которые относятся как 8:7. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому углы, которые сторона образует с ними, в сумме равны 90°. Пусть эти углы равны 8x и 7x.

8x + 7x = 90°, откуда x = 6°. Значит, углы между стороной и диагоналями равны 48° и 42°.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому соответствующие углы ромба равны 2 · 48° = 96° и 2 · 42° = 84°.

Ответ: углы ромба — 84° и 96°.