5) Стороны прямоугольника равны 10 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Задача на геометрию

Привет! Давай разберемся, как найти радиус описанной окружности для прямоугольника.

Что нам дано:

• Прямоугольник со сторонами \( a = 10 \) и \( b = 24 \).

Что нужно найти:

• Радиус описанной окружности \( R \).

Как решаем:

1. Главная идея: Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
2. Находим диагональ: Мы можем найти диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора, так как стороны прямоугольника образуют прямой угол. Пусть \( d \) — это диагональ. Тогда:
   \[ d^2 = a^2 + b^2 \]
3. Подставляем наши значения:
   \[ d^2 = 10^2 + 24^2 \]
   \[ d^2 = 100 + 576 \]
   \[ d^2 = 676 \]
4. Находим \( d \):
   \[ d = \sqrt{676} \]
   Для этого можно вспомнить, что \( 25^2 = 625 \) и \( 30^2 = 900 \). Число 676 заканчивается на 6, значит, последняя цифра корня может быть 4 или 6. Попробуем \( 26 \): \( 26 \times 26 = 676 \). Ура!
   \[ d = 26 \]
5. Связь с радиусом: Как мы говорили, диагональ \( d \) равна диаметру окружности. Диаметр — это два радиуса (\( d = 2R \)).
6. Находим радиус:
   \[ R = \frac{d}{2} \]
   \[ R = \frac{26}{2} \]
   \[ R = 13 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 13.