5. Стороны треугольника равны 6, 10 и 8, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника. 1) 24 2) 48 3) 12 4) 90

Задание 5. Площадь треугольника

Дано:

• Стороны треугольника: \( a = 6 \), \( b = 10 \), \( c = 8 \).
• Радиус вписанной окружности: \( r = 2 \).

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = r \cdot p \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( p \) — полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 10 + 8}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Теперь подставим значения \( r \) и \( p \) в формулу площади:

\[ S = 2 \cdot 12 = 24 \]

Проверка:

Заметим, что стороны треугольника \( 6, 8, 10 \) образуют прямоугольный треугольник, так как \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \) и \( 10^2 = 100 \).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \]

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле \( r = \frac{a+b-c}{2} \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

\[ r = \frac{6+8-10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Все данные соответствуют условию.

Ответ: 1) 24