5. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте скорость стрелы уменьшится вдвое?

Считаем сопротивление воздуха пренебрежимо малым и используем \(g=10\) м/с². Начальная скорость \(v_0=10\) м/с; искомая скорость \(v=\frac{v_0}{2}=5\) м/с.

По закону сохранения энергии: \(\frac{mv_0^2}{2}=mgh+\frac{mv^2}{2}\).

Выражаем высоту: \(h=\frac{v_0^2-v^2}{2g}\).

Подставляем: \(h=\frac{10^2-5^2}{2\cdot10}=\frac{75}{20}=3.75\) м.

Ответ: скорость стрелы уменьшится вдвое на высоте 3,75 м.