5. Сумма положительных чисел \(a\) и \(b\) равна 46. При каких значениях \(a\) и \(b\) их произведение будет наибольшим?

При фиксированной сумме произведение двух положительных чисел максимально, когда числа равны. Так как \(a+b=46\), получаем \(a=b=23\). Тогда произведение равно \(23\cdot23=529\).

Ответ: при \(a=b=23\); наибольшее произведение равно 529.