5. Сумма положительных чисел c и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Выразим \(d\) через \(c\): \(d=70-c\).

Произведение равно:

\[P=cd=c(70-c)=-c^2+70c.\]

Это квадратичная функция с ветвями, направленными вниз. Её максимум достигается в вершине:

\[c=-\frac{70}{2\cdot(-1)}=35.\]

Тогда \(d=70-35=35\).

Максимальное произведение: \(35\cdot35=1225\).

Ответ: \(c=35\), \(d=35\); наибольшее произведение равно \(1225\).