5. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок при каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше трёх попыток.

Привет! Давай посчитаем эту вероятность.

Дано:

• Вероятность успешной передачи сообщения с одной попытки: P(успех) = 0.2
• Вероятность неудачи с одной попытки: P(неудача) = 1 - P(успех) = 1 - 0.2 = 0.8
• Максимальное количество попыток: 3

Найти: Вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше трёх попыток.

Решение:

«Не больше трёх попыток» означает, что сообщение будет передано либо с первой, либо со второй, либо с третьей попытки. Это события, которые исключают друг друга, поэтому мы можем просто сложить их вероятности.

1. Сценарий 1: Успех с первой попытки.
   Вероятность этого события: P(1) = 0.2
2. Сценарий 2: Неудача с первой попытки И успех со второй.
   Вероятность этого события: P(2) = P(неудача) * P(успех) = 0.8 * 0.2 = 0.16
3. Сценарий 3: Неудача с первой, неудача со второй И успех с третьей.
   Вероятность этого события: P(3) = P(неудача) * P(неудача) * P(успех) = 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.64 * 0.2 = 0.128
4. Общая вероятность: Чтобы найти вероятность того, что потребуется не больше трёх попыток, сложим вероятности всех трех сценариев:
   P(не больше 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 0.2 + 0.16 + 0.128 = 0.488

Ответ: 0.488