7. Найдите значение выражения √(x - 8)² + √x² - 12x + 36 при 6 ≤ x ≤ 8.

Привет! Давай упростим это выражение.

Выражение:

\[ \sqrt{(x - 8)^2} + \sqrt{x^2 - 12x + 36} \]

Условие: 6 ≤ x ≤ 8

Решение:

1. Упрощаем первый корень:
   По определению, √ a² = |a|. Поэтому:
   \[ \sqrt{(x - 8)^2} = |x - 8| \]
2. Упрощаем второй корень:
   Обрати внимание, что выражение под вторым корнем является полным квадратом:
   \[ x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2 \]
   Значит:
   \[ \sqrt{x^2 - 12x + 36} = \sqrt{(x - 6)^2} = |x - 6| \]
3. Подставляем упрощенные корни в исходное выражение:
   \[ |x - 8| + |x - 6| \]
4. Рассматриваем значения модулей, исходя из условия 6 ≤ x ≤ 8:
   • Для |x - 8|: Поскольку x ≤ 8, то x - 8 ≤ 0. Значит, |x - 8| = -(x - 8) = 8 - x.
   • Для |x - 6|: Поскольку x ≥ 6, то x - 6 ≥ 0. Значит, |x - 6| = x - 6.
5. Подставляем значения модулей обратно в выражение:
   \[ (8 - x) + (x - 6) \]
6. Упрощаем полученное выражение:
   \[ 8 - x + x - 6 = 8 - 6 = 2 \]

Ответ: 2