5. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t - 2t³ +1 (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t=2.

Задание 5. Скорость тела

Дано:

• Закон движения: \( x(t) = 3t - 2t^3 + 1 \) м.
• Время: \( t = 2 \) с.

Найти: скорость \( v(t) \) в момент времени \( t=2 \).

Решение:

1. Скорость тела — это первая производная от его координаты по времени: \[ v(t) = x'(t) \]
2. Найдем производную от функции \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(3t - 2t^3 + 1) \]
3. Применяя правила дифференцирования: \[ v(t) = 3 - 2 · 3t^2 = 3 - 6t^2 \]
4. Теперь подставим значение времени \( t=2 \) в полученную формулу скорости: \[ v(2) = 3 - 6(2)^2 = 3 - 6 · 4 = 3 - 24 = -21 \]

Ответ: Скорость тела в момент времени t=2 равна -21 м/с.