5) Тело массой 1 кг притягивается к Луне с силой 1,7 Н. Считая, что средняя плотность Луны равна 3500 кг/м³, определите радиус Луны (в км).

Сила тяжести у поверхности Луны задаётся формулой \(F=G\frac{mM}{R^2}\). Масса Луны через её среднюю плотность: \(M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho\).

1. Подставим выражение для массы в формулу силы: \(F=\frac{4}{3}\pi Gm\rho R\).
2. Выразим радиус: \(R=\frac{3F}{4\pi Gm\rho}\).
3. Подставим данные: \(R=\frac{3\cdot1{,}7}{4\pi\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1\cdot3500}\approx1{,}74\cdot10^6\) м.
4. Переведём в километры: \(R\approx1740\) км.

Ответ: приблизительно 1740 км.