5. Теплоход прошёл путь по течению за 5 часов, против за 7 часов. Скорость течения 3 км/ч. Найдите собственную скорость.

Решение:

Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода (км/ч), а \(c\) — скорость течения (км/ч). По условию \(c = 3\) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \(v + c = v + 3\) км/ч.

Скорость теплохода против течения: \(v - c = v - 3\) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению: \(S = (v + 3) \cdot 5\) км.

Расстояние, пройденное против течения: \(S = (v - 3) \cdot 7\) км.

Так как расстояние одинаковое, приравниваем:

\((v + 3) \cdot 5 = (v - 3) \cdot 7\)
\(5v + 15 = 7v - 21\)
\(15 + 21 = 7v - 5v\)
\(36 = 2v\)
\(v = \frac{36}{2} = 18\) км/ч.

Ответ: 18 км/ч