6. Ширину прямоугольника уменьшили на 30%, длину увеличили на 40%. На сколько % изменилась площадь?

Решение:

Пусть первоначальная ширина прямоугольника равна \(w\), а длина — \(l\). Площадь первоначального прямоугольника \(S_1 = w \cdot l\).

Ширина уменьшилась на 30%, значит, новая ширина \(w_2 = w - 0,3w = 0,7w\).

Длина увеличилась на 40%, значит, новая длина \(l_2 = l + 0,4l = 1,4l\).

Новая площадь прямоугольника \(S_2 = w_2 \cdot l_2 = (0,7w) \cdot (1,4l) = 0,98wl\).

Изменение площади: \(\Delta S = S_2 - S_1 = 0,98wl - wl = -0,02wl\).

Процентное изменение площади: \(\frac{\Delta S}{S_1} \times 100\% = \frac{-0,02wl}{wl} \times 100\% = -0,02 \times 100\% = -2\%\).

Площадь уменьшилась на 2%.

Ответ: Площадь уменьшилась на 2%.