5. Тип 15 № 341330 Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Дано: Параллелограмм ABCD, диагональ AC. ∠BAC = 30°, ∠CAD = 45°.

Найти: Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Угол BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30° + 45° = 75°.
2. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠BCD = ∠BAD = 75°.
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
4. Угол ABC + ∠BAD = 180°.
5. ∠ABC = 180° - 75° = 105°.
6. Угол ADC = ∠ABC = 105°.
7. Больший угол параллелограмма: 105°.

Ответ: 105