8. Тип 16 № 352139 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 161°.

Дано: Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. ∠AOB = 161°.

Найти: ∠C.

Решение:

Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ∠C является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. ∠C = ∠AOB / 2
2. Подставим значение ∠AOB: ∠C = 161° / 2
3. ∠C = 80.5°

Ответ: 80.5