6. Тип 16 № 351018 К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 72, AO = 90.

Дано: Окружность с центром O, касательная AB, секущая AO. AB = 72, AO = 90.

Найти: Радиус окружности.

Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, в прямоугольном треугольнике ABO, угол ABO = 90°.

По теореме Пифагора:

OB² + AB² = AO²

1. OB - это радиус окружности, обозначим его как r.
2. Подставим известные значения: r² + 72² = 90²
3. Вычислим квадраты: r² + 5184 = 8100
4. Найдем r²: r² = 8100 - 5184
5. r² = 2916
6. Найдем r, извлекая квадратный корень: r = √2916
7. r = 54

Ответ: 54