5. Тип 16 № 356533. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Обозначим сторону равностороннего треугольника через a, а радиус описанной окружности — через R. Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника и равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Центр описанной окружности делит высоту в отношении 2:1 от вершины, поэтому \(R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}\).

Тогда \(a=R\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\).

Ответ: 6.