5. Тип 17 № 353287 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. По условию, угол ∠AKB = 8°.
2. Поскольку ABCD — параллелограмм, то сторона AD параллельна стороне BC.
3. Угол ∠AKB и угол ∠DAK являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Следовательно, ∠AKB = ∠DAK = 8°.
4. Так как AK — биссектриса угла А, то она делит угол А пополам. Таким образом, ∠DAK = ∠KAB = 8°.
5. Следовательно, весь угол А равен ∠DAK + ∠KAB = 8° + 8° = 16°.
6. Углы A и B параллелограмма являются соседними, поэтому их сумма равна 180°.
7. Угол ∠B = 180° - ∠A = 180° - 16° = 164°.
8. Углы B и C, а также A и D являются парами противоположных углов параллелограмма, поэтому ∠C = ∠A = 16° и ∠D = ∠B = 164°.
9. Однако, в условии задачи сказано, что нужно найти острый угол параллелограмма. В данном случае острым является угол A.

Ответ: 16