Тип 23 № 350729 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 3, CK = 19.

Решение:

1. Нахождение длины стороны BC:
• BC = BK + CK = 3 + 19 = 22.
2. Свойства параллелограмма и биссектрисы:
• В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AD = BC = 22 и AB = CD.
• Биссектриса AK делит угол A пополам.
• Поскольку AD || BC, то угол ∠DAK = ∠AKB (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AK).
• Так как AK — биссектриса, то ∠DAK = ∠KAB.
• Следовательно, ∠AKB = ∠KAB.
• Треугольник ABK является равнобедренным с основанием BK.
• Значит, AB = BK = 3.
3. Нахождение периметра параллелограмма:
• Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC).
• P = 2 * (3 + 22) = 2 * 25 = 50.

Ответ: 50