6. Тип 17 № 472369 Острый угол ромба равен 52°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение:

1. В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы пополам.
2. Острый угол ромба равен 52°.
3. Меньшая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов. Пусть одна из вершин острого угла — A, другая — C, а вершины тупых углов — B и D. Тогда ∠A = ∠C = 52°.
4. Диагональ AC делит угол A пополам.
5. Угол между стороной AB и диагональю AC равен ∠BAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26°.
6. Так как ромб — это частный случай параллелограмма, то диагонали пересекаются под прямым углом.
7. Рассмотрим треугольник ABK, где K — точка пересечения диагоналей. ∠AKB = 90°, ∠KAB = 26°.
8. Угол между стороной AB и меньшей диагональю BD равен ∠ABD.
9. В треугольнике ABD, AB = AD (стороны ромба), значит, треугольник равнобедренный. Угол ∠ADB = ∠ABD.
10. Сумма углов треугольника ABD равна 180°. ∠ABD + ∠ADB + ∠D = 180°.
11. Угол D — тупой. Найдем угол D. Сумма углов ромба равна 360°, противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠D = 180° - 52° = 128°.
12. 2 * ∠ABD + 128° = 180°.
13. 2 * ∠ABD = 180° - 128° = 52°.
14. ∠ABD = 52° / 2 = 26°.
15. Таким образом, угол между стороной и меньшей диагональю ромба равен 26°.

Ответ: 26