5. Тип 8 № 2162/ На продолжении стороны в равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D что AD = АС и точка 4 находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 3

Краткая запись:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
• Точка D на продолжении стороны AB.
• AD = AC
• Угол ABC = 37° (предполагается, что "3" в условии означает 37°).
• Найти: Угол ADC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим углы при основании равнобедренного треугольника ABC.
   Так как ABC — равнобедренный с основанием AC, то углы BAC и BCA равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
   Угол BAC = Угол BCA = (180° - Угол ABC) / 2 = (180° - 37°) / 2 = 143° / 2 = 71.5°.
2. Шаг 2: Находим угол CAD.
   Точка D лежит на продолжении стороны AB. Угол CAD является внешним углом треугольника ABC при вершине A, если рассматривать его как часть развернутого угла DAB. Однако, по условию, D находится на продолжении стороны AB, что подразумевает, что точки A, B, D лежат на одной прямой, но в таком случае угол ADC нельзя определить. Предположим, что D находится на продолжении стороны AB за точкой B. Тогда угол CAD = 180° - Угол BAC = 180° - 71.5° = 108.5°.
3. Шаг 3: Рассматриваем треугольник ADC.
   В треугольнике ADC нам известны сторона AC и угол CAD. По условию, AD = AC. Это означает, что треугольник ADC является равнобедренным с основанием CD.
4. Шаг 4: Находим углы треугольника ADC.
   Так как AD = AC, то углы ADC и ACD равны. Угол CAD = 108.5°.
   Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Угол ADC = Угол ACD = (180° - Угол CAD) / 2 = (180° - 108.5°) / 2 = 71.5° / 2 = 35.75°.

Ответ: 35.75°