7. Тип 8 № 2563 В прямоугольном треугольнике АБС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла если DB = 8, а BC-16.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°).
• CD — высота.
• DB = 8
• BC = 16
• Найти: Угол ADC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.
   В этом треугольнике известны катет DB = 8 и гипотенуза BC = 16.
2. Шаг 2: Находим синус угла B.
   sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = CD / BC. Нам неизвестно CD.
3. Шаг 3: Используем другой подход. Найдем косинус угла B.
   cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = DB / BC.
   cos(B) = 8 / 16 = 1/2.
4. Шаг 4: Определяем угол B.
   Из значения cos(B) = 1/2 следует, что угол B = 60°.
5. Шаг 5: Найдем угол BCD.
   В прямоугольном треугольнике BCD: Угол BCD = 90° - Угол B = 90° - 60° = 30°.
6. Шаг 6: Найдем угол ACD.
   Так как угол ACB = 90°, то Угол ACD = Угол ACB - Угол BCD = 90° - 30° = 60°.
7. Шаг 7: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.
   В этом треугольнике угол C = 90°. Угол ACD = 60°.
8. Шаг 8: Найдем угол ADC.
   В прямоугольном треугольнике ADC: Угол ADC = 90° - Угол ACD = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°