5. Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Точки А, В, С, D на окружности.
• Дуги AB : BC : CD : AD = 4 : 2 : 3 : 6.

Найти: Угол A четырехугольника ABCD.

Решение:

Сумма градусных мер дуг, на которые окружность делится точками, равна 360°.

Пусть градусные меры дуг будут 4x, 2x, 3x, 6x.

4x + 2x + 3x + 6x = 360°

15x = 360°

x = 360° / 15 = 24°.

Теперь найдем градусные меры дуг:

• Дуга AB = 4x = 4 * 24° = 96°.
• Дуга BC = 2x = 2 * 24° = 48°.
• Дуга CD = 3x = 3 * 24° = 72°.
• Дуга AD = 6x = 6 * 24° = 144°.

Угол А четырехугольника ABCD является вписанным углом, опирающимся на дугу BCD.

Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD = 48° + 72° = 120°.

Угол A = Дуга BCD / 2

Угол A = 120° / 2 = 60°.

Ответ: 60°