7) На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE, луч МК биссектриса угла ВМР. Найдите угол BKM.

Решение:

Дано:

\( MP ― CE \).

\( MK \) — биссектриса \( \angle BMP \).

\( \angle B = 70° \) (из рисунка).

\( \angle CEP = 50° \) (из рисунка).

Найти: \( \angle BKM \).

Решение:

1. Так как \( MP ― CE \) и \( BC \) — секущая, то \( \angle BMP = \angle BCE \) как соответственные углы. Нам нужно найти \( \angle BCE \).

2. Рассмотрим \( \triangle BCE \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BCE + \angle CBE + \angle CEB = 180° \).

\( \angle BCE + 70° + 50° = 180° \).

\( \angle BCE + 120° = 180° \).

\( \angle BCE = 180° - 120° = 60° \).

3. Так как \( \angle BMP = \angle BCE \) (соответственные углы), то \( \angle BMP = 60° \).

4. \( MK \) — биссектриса \( \angle BMP \), значит, \( \angle BMK = \angle KMP = \angle BMP / 2 = 60° / 2 = 30° \).

5. Так как \( MP ― CE \) и \( BC \) — секущая, то \( \angle KMP = \angle CKE \) как накрест лежащие углы. Следовательно, \( \angle CKE = 30° \).

6. \( \angle BKM \) и \( \angle CKE \) — вертикальные углы, значит, \( \angle BKM = \angle CKE \).

\( \angle BKM = 30° \).

Ответ: 30°