5) Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M (−6; 1), N (2; 4), K (2; −2). Докажите, что он равнобедренный.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

\(MN^2=(2-(-6))^2+(4-1)^2=8^2+3^2=73\), поэтому \(MN=\sqrt{73}\).

\(MK^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2=8^2+(-3)^2=73\), поэтому \(MK=\sqrt{73}\).

Получили MN=MK. Значит, треугольник MNK равнобедренный, его основание — NK.

Ответ: MNK равнобедренный, MN=MK=\(\sqrt{73}\).