5. Туристическую группу из 42 человек расселили в двух- и трехместные номера. Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трехместных?

Пусть \(x\) — число двухместных номеров, а \(y\) — число трехместных.

По количеству номеров и мест составим систему:

\[\begin{cases}x+y=16,\\2x+3y=42.\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

\[(2x+3y)-(2x+2y)=42-32,\qquad y=10.\]

Тогда \(x=16-10=6\).

Ответ: 6 двухместных и 10 трехместных номеров.