5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC. Угол ABM в 1,5 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Обозначим ∠CBD = x. Так как BM — биссектриса угла ABC, то ∠ABC = 2∠ABM. По условию ∠ABM = 1,5x, поэтому ∠ABC = 3x.

Смежные углы в сумме составляют 180°:

3x + x = 180°;

4x = 180°;

x = 45°.

Значит, ∠CBD = 45°, а ∠ABC = 3 · 45° = 135°.

Ответ: ∠ABC = 135°, ∠CBD = 45°.