5. Углы AOB и BOD — смежные. Известно, что луч OC — биссектриса ∠AOB. Вычислите градусную меру ∠AOB и ∠BOD, если известно, что ∠AOC на 30° больше ∠BOD.

Пусть ∠BOD = x. Смежные углы в сумме составляют 180°, поэтому ∠AOB = 180° − x.

Так как OC — биссектриса, ∠AOC = ∠AOB ÷ 2. По условию ∠AOC = x + 30°.

Составим уравнение: (180° − x) ÷ 2 = x + 30°. Тогда 180° − x = 2x + 60°, откуда 120° = 3x и x = 40°.

Следовательно, ∠BOD = 40°, а ∠AOB = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠AOB = 140°, ∠BOD = 40°.