6. На рисунке ∠AOB = 50°, а луч OE — внутренний луч угла AOB. Найдите градусную меру ∠AOE, если OE ⟂ OH, а ∠BOH в 2 раза больше ∠EOB.

Поскольку OE ⟂ OH, ∠EOH = 90°. Луч OB расположен внутри этого прямого угла, поэтому ∠EOB + ∠BOH = 90°.

Пусть ∠EOB = x. Тогда ∠BOH = 2x, и x + 2x = 90°. Получаем x = 30°.

Так как OE — внутренний луч ∠AOB, ∠AOE + ∠EOB = ∠AOB. Значит, ∠AOE = 50° − 30° = 20°.

Ответ: ∠AOE = 20°.