№ 5. Углы АОВ и ВОС — смежные. Луч ДО перпендикулярен к лучу ВО и делит угол ВОС на два угла. Найдите ∠АОВ, если ∠СОД = 50°.

Поскольку луч ОD перпендикулярен лучу ОB, \(\angle BOD = 90°\). Луч ОD делит угол BOC, значит \(\angle BOC = \angle BOD + \angle DOC = 90° + 50° = 140°\).

Углы AOB и BOC смежные, поэтому \(\angle AOB = 180° - 140° = 40°\).

Ответ: \(\angle AOB = 40°\).