5. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Трапеция ABCD, вписанная в окружность.
• Основания AD и BC.
• Угол A = 81°.

Решение:

Свойство трапеции, вписанной в окружность:

• Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной.
• Это значит, что боковые стороны равны (AB = CD), и углы при каждом основании равны.
• Углы при основании AD: ∠A = ∠D.
• Углы при основании BC: ∠B = ∠C.
• Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
• ∠A + ∠B = 180°
• ∠D + ∠C = 180°

Поскольку трапеция равнобедренная:

• Угол A = Угол D = 81°.

Найдем угол C:

• ∠C + ∠D = 180°
• ∠C + 81° = 180°
• ∠C = 180° - 81°
• ∠C = 99°

Ответ: 99