5) Угол между плоскостями (ABB1) и (BB1D1) равен

Решение:

Плоскость \( (ABB_1) \) — это боковая грань куба. Плоскость \( (BB_1D_1) \) проходит через ребро \( BB_1 \) и диагональ \( B_1D_1 \). Угол между этими плоскостями — это угол между прямой \( AD_1 \) (параллельной \( BC \) и \( B_1D_1 \)) и прямой \( AB \) (или \( A_1B_1 \)). Угол \( ∠ A D_1 B_1 \) равен 45 градусов, так как \( AB_1D_1 \) — прямоугольный треугольник с равными катетами \( A_1B_1 = B_1D_1 = a \).

Ответ: 45°