5. Укажите решение неравенства 25x² > 49?

Решение:

Решим неравенство \( 25x^2 > 49 \).

\[ x^2 > \frac{49}{25} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей, учитывая, что \( x^2 \) может быть положительным или отрицательным. Это означает, что \( x \) должно быть больше \( \sqrt{\frac{49}{25}} \) или меньше \( -\sqrt{\frac{49}{25}} \).

\[ x > \sqrt{\frac{49}{25}} \quad \text{или} \quad x < -\sqrt{\frac{49}{25}} \]\[ x > \frac{7}{5} \quad \text{или} \quad x < -\frac{7}{5} \]\[ x > 1.4 \quad \text{или} \quad x < -1.4 \]

Это соответствует числовым прямым, где заштрихована область вне интервала [-1.4, 1.4].

Вариант 4) соответствует решению \( x < -1.4 \).

Вариант 2) соответствует решению \( -1.4 < x < 1.4 \). Здесь закрашены точки, значит, включая границы.

Вариант 1) соответствует решению \( x \ge 1.4 \). Здесь закрашена точка, значит, включая границу.

Вариант 3) соответствует решению \( x \le -1.4 \text{ или } x \ge 1.4 \). Здесь закрашены точки, значит, включая границы.

Наше решение \( x > 1.4 \quad \text{или} \quad x < -1.4 \). Если точки не закрашены, это строгое неравенство. Тогда правильным будет решение, которое не включает границы.

Сравнивая с вариантами:

• 1) \( x \ge 1,4 \)
• 2) \( -1,4 \le x \le 1,4 \)
• 3) \( x \le -1,4 \text{ и } x \ge 1,4 \)
• 4) \( x < -1,4 \)

Наше решение: \( x < -1.4 \) или \( x > 1.4 \).

Вариант 4) — это только \( x < -1.4 \).

Вариант 3) — это \( x \le -1.4 \) и \( x \ge 1.4 \). Если бы было строгое неравенство \( 25x^2 > 49 \) то подходит.

Смотрим на рисунки:

• 1) закрашена точка 1.4, стрелка вправо. \( x \ge 1.4 \)
• 2) закрашены точки -1.4, 1.4. Стрелки в обе стороны. \( -1.4 \le x \le 1.4 \)
• 3) закрашены точки -1.4, 1.4. Стрелки в обе стороны, но между ними нет заштрихованной области. Ошибочное представление, но вероятно подразумевает \( x \le -1.4 \text{ и } x \ge 1.4 \).
• 4) точка -1.4 не закрашена, стрелка влево. \( x < -1.4 \).

Так как у нас строгое неравенство \( 25x^2 > 49 \), границы не включаются. Значит, точки на числовой прямой должны быть не закрашены (выколоты).

Вариант 4) показывает \( x < -1.4 \) (точка -1.4 выколота, стрелка влево).

Правильное решение состоит из двух частей: \( x < -1.4 \) И \( x > 1.4 \). Ни один из предложенных вариантов не отражает обе части неравенства полностью.

Однако, если рассматривать предложенные графики как части ответа, то:

• Вариант 4) это \( x < -1.4 \).
• Соответствующая часть \( x > 1.4 \) не представлена отдельным вариантом с выколотой точкой.
• Вариант 1) предполагает \( x \ge 1.4 \) (точка закрашена).
• Вариант 3) предполагает \( x \le -1.4 \text{ и } x \ge 1.4 \), что очень близко к нашему решению, но включает границы, а также точки должны быть выколоты.

Внимательно перечитаем задание: "Укажите решение неравенства". Обычно предполагается полное решение. Если бы это было множественный выбор, то мы бы искали вариант, который отражает обе части. В данном случае, возможно, требуется выбрать один из предложенных вариантов, который является частью общего решения или наиболее близким.

Если мы предположим, что на числовой прямой изображены области решения:

• 1) \( x \ge 1.4 \)
• 2) \( -1.4 \le x \le 1.4 \)
• 3) \( x \le -1.4 \text{ и } x \ge 1.4 \) (с учетом выколотых точек)
• 4) \( x < -1.4 \)

Наиболее полным отражением решения \( x < -1.4 \text{ или } x > 1.4 \) является комбинация вариантов 4) и части, соответствующей \( x > 1.4 \) (с выколотой точкой).

Если рассматривать варианты как отдельные случаи:

• Вариант 4) показывает \( x < -1.4 \).

Так как в задании может быть только один правильный ответ, и часто в таких задачах даются части решения, то вариант 4) отражает одну из двух частей решения.

Однако, если посмотреть на рисунок 3, то он лучше всего отражает идею нашего решения, но с включенными границами.

Предположим, что точки на рисунках должны быть выколоты, а не закрашены.

Тогда:

• 1) \( x > 1.4 \)
• 2) \( -1.4 < x < 1.4 \)
• 3) \( x < -1.4 \text{ или } x > 1.4 \)
• 4) \( x < -1.4 \)

В этом случае, вариант 3) является полным решением.

Ответ: 3