5. Укажите решение неравенства. x² – 49 < 0

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 49 < 0 \).

Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 49 = 0 \):

\[ x^2 = 49 \]

\[ x = \pm \sqrt{49} \]

\[ x = \pm 7 \]

Получаем точки -7 и 7 на числовой оси. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -7) \), \( (-7; 7) \), \( (7; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x^2 - 49 \) в каждом интервале:

• При \( x = -8 \) (интервал \( (-\infty; -7) \)): \( (-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \).
• При \( x = 0 \) (интервал \( (-7; 7) \)): \( 0^2 - 49 = -49 < 0 \).
• При \( x = 8 \) (интервал \( (7; +\infty) \)): \( 8^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \).

Нам нужно, где \( x^2 - 49 < 0 \), то есть где выражение отрицательное. Это интервал \( (-7; 7) \).

Ответ: 3