№ 5. Упростить: а) (a+1)(a−1)(a²+1); б) (1−2b)(1+2b)(1+4b²); в) (2ab²+3)(3−2ab²)+4a²b⁴; г) (a/2−5)(5+a/2)+25; д) (a+3)²+(a−3)²; е) (4a+b)²−(4a−b)²; ж) (2−a/b)²−a²/b²; з) (1−7b)²−(1+7b)².

а) \((a+1)(a-1)=a^2-1\), поэтому \((a^2-1)(a^2+1)=a^4-1\).

б) \((1-2b)(1+2b)=1-4b^2\), поэтому \((1-4b^2)(1+4b^2)=1-16b^4\).

в) Используем формулу \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\): \((2ab^2+3)(3-2ab^2)=9-4a^2b^4\). Тогда \(9-4a^2b^4+4a^2b^4=9\).

г) \((a/2-5)(a/2+5)=a^2/4-25\), поэтому \(a^2/4-25+25=a^2/4\).

д) \((a+3)^2+(a-3)^2=(a^2+6a+9)+(a^2-6a+9)=2a^2+18\).

е) \((4a+b)^2-(4a-b)^2=((4a+b)-(4a-b))((4a+b)+(4a-b))=2b\cdot8a=16ab\).

ж) \((2-a/b)^2-a^2/b^2=4-4a/b+a^2/b^2-a^2/b^2=4-4a/b\).

з) \((1-7b)^2-(1+7b)^2=((1-7b)-(1+7b))((1-7b)+(1+7b))=-14b\cdot2=-28b\).

Ответ: а) \(a^4-1\); б) \(1-16b^4\); в) \(9\); г) \(a^2/4\); д) \(2a^2+18\); е) \(16ab\); ж) \(4-4a/b\); з) \(-28b\).