№ 8. Решить систему уравнений (не графически): а) {2x−y=−6; x+2y=7}; б) {3x−y−6=0; 2x−3y+3=0}; в) {x+y=4; 3x+y=0}; г) {2x−y=4; 3x+y+9=0}; д) {3x+7y=13; 8x−3y=13}; е) {3x−5y=6; −8y=3x+7}; ж) {x/5+y/2=5; x/4−y/5=0,5}; з) {2x/3−5y/4=−3; 5x/6−7y/8=−1}; и) {(x+y)/3+y=9; (x−y)/3−x=−4}; к) {(x+y)/2=1/3; x−y=1/2}.

а) Из первого уравнения \(y=2x+6\). Подставляем во второе: \(x+2(2x+6)=7\), \(5x=-5\), \(x=-1\), \(y=4\).

б) Система равносильна \(3x-y=6\), \(2x-3y=-3\). Из первого \(y=3x-6\). Тогда \(2x-3(3x-6)=-3\), \(-7x=-21\), \(x=3\), \(y=3\).

в) Вычитаем первое уравнение из второго: \(2x=-4\), \(x=-2\), \(y=6\).

г) Складываем уравнения: \(5x+9=0\), \(x=-9/5\). Тогда \(y=2x-4=-38/5\).

д) Умножим первое уравнение на 3: \(9x+21y=39\). Второе умножим на 7: \(56x-21y=91\). Складываем: \(65x=130\), \(x=2\), затем \(y=1\).

е) Второе уравнение: \(3x+8y=-7\). Складываем с первым: \(6x-?\) Удобнее: из первого \(x=2+5y/3\). Подставляя во второе, получаем \(3(2+5y/3)+8y=-7\), \(13y=-13\), \(y=-1\), \(x=-1/3\).

ж) Умножаем первое уравнение на 10: \(2x+5y=50\). Второе на 20: \(5x-4y=10\). Из первого \(x=25-5y/2\). Подставляем: \(125-25y/2-4y=10\), \(33y=230\), \(y=230/33\), \(x=100/33\).

з) Умножаем первое уравнение на 12: \(8x-15y=-36\). Второе на 24: \(20x-21y=-24\). Умножая первое на 5/2 и вычитая, получаем \(33y=66\), \(y=2\), затем \(x=3/4\).

и) Умножаем первое уравнение на 3: \(x+y+3y=27\), то есть \(x+4y=27\). Второе: \(x-y-3x=-12\), то есть \(2x+y=12\). Из второго \(y=12-2x\). Тогда \(x+4(12-2x)=27\), \(x=7/3\), \(y=22/3\).

к) Складываем первое уравнение после умножения на 2: \(x+y=2/3\), со вторым: \(2x=7/6\), \(x=7/12\). Тогда \(y=2/3-7/12=1/12\).

Ответ: а) \((-1;4)\); б) \((3;3)\); в) \((-2;6)\); г) \((-9/5;-38/5)\); д) \((2;1)\); е) \((-1/3;-1)\); ж) \((100/33;230/33)\); з) \((3/4;2)\); и) \((7/3;22/3)\); к) \((7/12;1/12)\).