5. Упростить: а) $\sqrt{12}-\sqrt{48}+\sqrt{75}$; б) $(5\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$; в) $(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить: а) $\sqrt{12}-\sqrt{48}+\sqrt{75}$; б) $(5\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$; в) $(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим из-под корней полные квадраты: $\sqrt{12}=2\sqrt3$, $\sqrt{48}=4\sqrt3$, $\sqrt{75}=5\sqrt3$. Тогда $2\sqrt3-4\sqrt3+5\sqrt3=3\sqrt3$.

б) По формуле квадрата суммы: $(5\sqrt2+\sqrt3)^2=(5\sqrt2)^2+2\cdot5\sqrt2\cdot\sqrt3+(\sqrt3)^2=50+10\sqrt6+3=53+10\sqrt6$.

в) По формуле разности квадратов: $(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)=x^2-(\sqrt5)^2=x^2-5$.

Ответ: а) $3\sqrt3$; б) $53+10\sqrt6$; в) $x^2-5$.

5. Упростить: а) \(\sqrt{12}-\sqrt{48}+\sqrt{75}\); б) \((5\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\); в) \((x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\).