Чтобы упростить выражение \( 6y^{3} \cdot \frac{1}{3}y^{2} \), умножим числовые коэффициенты и сложим степени \( y \):
\[ 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot y^{3+2} \]
\[ 2 \cdot y^{5} \]
Ответ: \(2y^{5}\)